Artikel
Zusammenfassung
II Widersprüchlichkeit der transfinite Zahl ω und der Menge ℕ
April 2023. Über 2 Jahrtausende lang beherrschte Aristoteles' „infinitum actu non datur“, „ein begrenztes Unendliches gibt es nicht“, die Wahrnehmung des Unendlichen. Ende des 19. Jahrhunderts führte Georg Cantor mit seiner Mengenlehre das aktual Unendliche, Transfinite, mit dem Postulat von Grenzen, sogar Stufen im Unendlichen ein. Eine Grundlagenkrise der Mathematik war die Folge. Cantor's Lehre war nicht axiomatisch begründet. Das Axiomensystem von Zermelo und Fraenkel legitimierte das Transfinite dann formal. Die Krise gilt damit als bewältigt. Cantor's Lehre war zunächst hoch umstritten, setzte sich letztlich aber doch durch, sie bildet heute in der axiomatischen Form eine der Grundlagen der Mathematik. Im Folgenden wird gezeigt, daß sowohl die axiomatische als auch Cantor's Begründung der transfinite Zahl ω und der Menge ℕ der natürlichen Zahlen widersprüchlich sind. Die Grundlagenkrise besteht weiter fort. Die Wiedereinführung der wahren Bedeutung der 0, „nichts“ und „keine Zahl“, widerlegt die Existenz der transfiniten Terme.